El método de igualación consiste en despejar una incógnita, la misma, en las
dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene
una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes:
Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
EJEMPLO 1:
X - Y = 2
X + 2Y = 11
Como dijimos, vamos a despejar la misma variable de cada una de las ecuaciones :
Pero ya sabemos que el valor de X en la primera ecuación debe ser el mismo que en la segunda ecuación. Esto nos permite igualar los dos despejes:
Con lo que la solución es : X=5 , Y=3 . Vamos a verificar el resultado:
EJEMPLO 2
°Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:
°Luego Igualamos las dos expresiones:
°Proseguimos a resolvemos la ecuación:
°Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejadando x:
°Y así queda la solución:
EJEMPLO 3 :
°Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones.
La más fácil para despejar es la “y” en la primera ecuación, ya que no tiene ningún número delante y además tiene un signo más delante, por lo que tan sólo pasando el 5x al otro lado ya tenemos la y despejada:
°Despejamos la misma incógnita en la segunda ecuación:
°Igualamos los segundos miembros de las incógnitas despejadas en los pasos 1 y 2:
°Lo despejamos:
°Este valor lo sustituimos por ejemplo en la primera ecuación:
Consiste en despejar una de las incógnitas (por ejemplo, x) y sustituir su
expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de
primer grado con la otra incógnita, y. Una vez resuelta, calculamos el valor de x sustituyendo el valor de y que ya conocemos.
°Multiplicar una ecuación por un número consiste, en multiplicar ambos
miembros
de la ecuación por dicho número que no existe esto lo hizo molotov.
°Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro
derecho (izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las
ecuaciones
que se suman por algo que sabemos.
EJEMPLO 1:
15x - 9y = 1
-15x + 20y = 5
-Dado el ejemplo : multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda
ecuación por -5, se obtienen las ecuaciones.
°Al sumar ambas ecuaciones nos da la ecuación 11y=11y=1
°La elección de los factores 3 y -5 se ha hecho precisamente para que
la
X desaparezca
al sumar ambas ecuaciones.
°Sustituyendo Y por uno en la
primera ecuación del sistema de
ecuaciones de partida, se obtiene :
5x - 3 = 2
°Lo cual es otra ecuación con una sola incógnita y cuya solución es :
x = 1
EJEMPLO 2:
Lo más fácil es
suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero
vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.
°Vamos a multiplicar la primera ecuación por 2 y la segunda por −3
°Lo restamos y resolvemos la ecuación:
°Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.
°Y así nos quedaría la solución:
EJEMPLO 3:
Para sumar las ecuaciones y que desaparezca una de las dos incógnitas, los coeficientes de dicha incógnita deben ser iguales pero de signo distinto. Para ello, multiplicamos por -2 la primera ecuación
°Después, sumamos las ecuaciones y resolvemos la ecuación obtenida:
°Finalmente, sustituimos el valor de y=2 en la primera ecuación y la resolvemos:
°Por tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
TE FACILITAMOS ESTE VÍDEO:
1. LIBRO: ALGEBRA Y PRINCIPIO DE ANALISIS - TOMO II
Sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones lineales que tienen dos o mas de una incógnita y de tal modo que se verifiquen simultáneamente para los valores asignados a sus incógnitas.
Por ejemplo:
1. EL SISTEMA :
°Es un sistema de DOS ecuaciones con DOS incógnitas ( X e Y )
° Decimos que es una ecuación de primer grado cuando el exponente de todas las incógnitas es la unidad
2. EL SISTEMA :
°Es un sistema de TRES incógnitas normalmente lo llamamos X ,Y y Z . °Y tiene infinitas soluciones,cada solución es un trió de valores para X ,Y y Z
3.EL SISTEMA :
°Así en general , si el sistema tiene "n" incógnitas , la solución sera de la forma (X , Y , ........)
![\[\begin{array}{rrrrrrrrrrrrr} \textcolor{red}{x} &-& \textcolor{blue}{y} &=& 2 && \qquad\Rightarrow\qquad && \textcolor{red}{5} &-& \textcolor{blue}{3} &=& 2\\ \textcolor{red}{x} &+& 2\,\textcolor{blue}{y} &=& 11 && \qquad\Rightarrow\qquad && \textcolor{red}{5} &+& 2\,(\textcolor{blue}{3}) &=& 11 \end{array}\]](https://www.aprendematematicas.org.mx/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5bd0f079a12b25a2542a8f849a24a6f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
