APRENDIENDO MÁS SOBRE SISTEMA DE ECUACIONES: MÉTODO DE IGUALACIÓN

¿EN QUÉ CONSISTE EL MÉTODO DE IGUALACIÓN ?

El método de igualación consiste en despejar una incógnita, la misma, en las

dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene

una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes:

Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.

EJEMPLO 1:

X - Y = 2

X + 2Y = 11

Como dijimos, vamos a despejar la misma variable de cada una de las ecuaciones :

$\begin{eqnarray*} x - y = 2\qquad&\Rightarrow&\qquad x = 2 + y\\ x + 2\,y = 11\qquad&\Rightarrow&\qquad x = 11 - 2\,y \end{eqnarray*}$

Pero ya sabemos que el valor de X en la primera ecuación debe ser el mismo que en la segunda ecuación. Esto nos permite igualar los dos despejes:

$\begin{eqnarray*} \textcolor{red}{x} &=& 2 + \textcolor{blue}{y}\\ 5 &=& 2 + 3 \end{eqnarray*}$

Con lo que la solución es : X=5 , Y=3 . Vamos a verificar el resultado:

$\begin{array}{rrrrrrrrrrrrr} \textcolor{red}{x} &-& \textcolor{blue}{y} &=& 2 && \qquad\Rightarrow\qquad && \textcolor{red}{5} &-& \textcolor{blue}{3} &=& 2\\ \textcolor{red}{x} &+& 2\,\textcolor{blue}{y} &=& 11 && \qquad\Rightarrow\qquad && \textcolor{red}{5} &+& 2\,(\textcolor{blue}{3}) &=& 11 \end{array}$

EJEMPLO 2

°Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

°Luego Igualamos las dos expresiones:

°Proseguimos a resolvemos la ecuación:

°Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejadando x:

°Y así queda la solución:

EJEMPLO 3 :

°Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones.

La más fácil para despejar es la “y” en la primera ecuación, ya que no tiene ningún número delante y además tiene un signo más delante, por lo que tan sólo pasando el 5x al otro lado ya tenemos la y despejada: